微積物理

Last-modified: Wed, 16 Dec 2020 13:32:28 JST (41d)
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  • 微積物理とは、大学受験業界特有の用語で、微分積分学の概念や知識を用いて物理現象を理解しようとする考え方を指す。
    • 物理学とは、自然界にみられる現象にはたらく普遍的な法則を記述・解析し、理解していく学問である。その記述、解析、理解にあたっては、ベクトルや三角関数、微分積分をはじめとした、様々な数学的知識が必要とされる。
    • 特に微分積分がよく用いられる。微分とは、瞬間的な変化量を導出する考え方及びその演算法を指す。積分*1とは、微小部分の総和を元に変化の総合量を導出する考え方及びその演算法を指す。
    • 物理学において、微分積分は瞬間的な変化量や総合的な変化量を数式として記述し、解析するためのツールとして頻用される。微分積分を用いることで、多くの物理現象を統一的な考え方で理解することができる。
  • 大学で物理を学ぶ場合には確実に微分積分を用いる
    • そもそも微積分学は物理現象の解析のために発展した数学の分野であるから当然である。
    • 微積物理」という単語を聞くと、あたかも「微積を使わない物理」が存在しているようでありきわめて奇妙である。
  • 高校の物理では微積物理を一見使用していないように見えるが、実は微積は無意識に扱っている事が多い。
    • 微分を使わないとどうしようもない場面では、高校教師や一部の大学入試問題はΔ(デルタ)を用いて近似を使ったり微分係数を定義から求めさせることで切り抜ける。これは高校生に一見微分を使っていないように見せるためである。
      • 数学で例えると二次方程式について解の公式を使わずにわざわざ平方完成してから解いているようなものである。
    • 『難問題の系統とその解き方』で有名な服部嗣雄先生は、微分ではなく有限の増分を使用して講義を行っていた。
      • 実際、増分を微小化することで微分方程式が成り立ち、これを元に積分を行う。関数y=f(x)が連続でΔxが0に収束可能であれば、増分を用いた式は微分可能であり、増分Δx、Δyなどを用いて立式することは、微分の記号dx、dyと∫を用いずに微分方程式を扱っているのと同じである。
  • 微分は数学でとっくに整備していることであり、高校物理数学の複雑さを避けているように見えて、実は全然避けられていない。ゴチャゴチャと誤魔化しているだけである。
  • 化学における「電子論」と同様、高校まででこの手法を経験しなかった人は大学物理で躓きやすい。
  • 微積で物理を教わる場合、各単元を深く掘り下げながら勉強していくことになる。
    • 予め予習などでその日の単元の全体像を掴んでおかないと、「今何について考察しているのか、何を目標に考察を進めているのか」を見失うことがあり、授業に置いていかれることがある。また、微分方程式がスラスラ解けるくらいの計算力があった方が良い。
    • 理解が負担に変わらない学生であれば、解析的な理解により深い満足感が得られる授業となる。また、物理の本質的な見方・考え方を身につけることができるため、大学入試で高得点を狙いやすくなる。さらに、大学でも就職先でも通用する考え方に早いうちから触れておくことができるというメリットがある。
  • 関東物理科は権威である故坂間勇師、山本義隆師の方針の下、この微積物理を積極的に用いる講師が多いが、関西物理科は「生徒が訳も分からず数式を振り回す危険がある」として、どうしても微積が必要な場合を除いて微積物理を忌避する先生が多い。
    • 関東でも微積分を用いるという強制的な指導方針があるわけではなく、実質、各講師の裁量に委ねられている。
    • 関西でも山本義隆師を強くリスペクトする一部の古参ベテラン講師や若手講師などは微積物理を積極的に用いる。上位層は強く支持する一方で、全体的には好みが割れる傾向がある。
    • 関東では微積物理派講師の方が(特に上位層の)生徒からもてはやされる傾向がある。
  • 上記した関西物理科の趨勢からか、ライブ授業で微積物理を行う講師は少ないが、映像授業は関東の物理科森下寛之師が担当のため基本的に微積物理を使った説明手法を取る。
  • 要するに、微積物理を使用しない先生の方針は大学まで待てということであるが、余裕のある生徒は少し学習しても良いかもしれない。山本義隆著の『新・物理入門』がオススメ。
    • 新・物理入門』は難解であるので、いずれも駿台講師著作ではないが、『図解入門 微積で楽しく高校物理がわかる本』(秀和システム)、『微積で解いて 得する物理―力学/電磁気学がスラスラ解ける』(オーム社)、『微分積分で読み解く高校物理』(中経出版/KADOKAWA)、『秘伝の微積物理』(朝倉書店)なども導入として良いだろう。

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*1 ここでは一般的な区分求積法による積分、つまりリーマン積分について述べる。